Giải bất đẳng thức sau:
(Kx2+ 2x -2)/ (k-1)(x2-kx-3)>0 biết
kz = 2 và ky =-2 và z2 + ky2 - yk2 = 0 ( Đk: z + y = k)
Mong mọi giúp em ạ. Em chân thành cảm ơn ạ .
Tìm x,y,z sao cho
a) \(^{x2}\)+3\(^{y2}\)+2\(^{z2}\)-2x+12y+4z+15=0
b) 3\(^{x2}\)+\(^{y2}\)+\(^{z2}\)+2x-2y+2xy+3=0
em mong mọi người giúp đỡ em cần gấp
cảm ơn mọi người ạ
Xác định các giá trị của m để phương trình x^2 -x+1-m =0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn đẳng thức \(5.\left(\dfrac{1}{x1}+\dfrac{1}{x2}\right)-x1.x2+4=0\)
Mọi người ơi, giúp em bài này với ạ, em cần rất gấp ạ, em cảm ơn rất nhiều ạ. (Nếu có thể giải chí tiết phần thay S và P vào đẳng thức được không ạ? Em cảm ơn rất nhiều ạ.)
\(x^2-x+1-m=0\left(1\right)\\ \text{PT có 2 nghiệm }x_1,x_2\\ \Leftrightarrow\Delta=1-4\left(1-m\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{4}\\ \text{Vi-ét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\\ \text{Ta có }5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow5\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m-1+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\\ \Leftrightarrow5+\left(1-m\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy $m=2$
6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z
(ai lm giúp với ạ iem cảm ơn nhìu
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b.
$x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1$
$=(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1\geq 0+0+0+1>0$ với mọi $x,y,z$
Ta có đpcm.
Giúp em với ạ, em đang cần gấp ạ! Em cảm ơn nhiều!
Chứng minh bất đẳng thức sau:
a, 1/a <1/b
b, a^2 + ab + b^2>= 0
Cho biểu thức đại số : A = 2x ngũ 2 y + xz ngũ 100 - 3yz ngũ 0 +3 tính giá trị của biểu thức A tại x = 0 ; y = -1 ; z = 1
GIÚP EM VỚI Ạ EM CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU NHIỀU Ạ
Cho x,y,z>0 và \(2x+4y+3z^2=68\).Tìm MinP=\(x^3+y^3+z^3\)
:< giúp em với ạ, với lại có thể cho eim xin phương pháp để giải mấy bài kiểu vậy với ạ, em cảm ơn
Đây là 1 bài toán không giải được (người ra đề đã chọn 1 con số ngẫu nhiên dẫn tới kết quả phương trình điểm rơi không thể giải)
Dự đoán điểm rơi tại \(x=a;y=b;z=c\)
\(2\left(x^3+a^3+a^3\right)\ge6a^2x\)
\(2\left(y^3+b^3+b^3\right)\ge6b^2y\)
\(z^3+z^3+c^3\ge3cz^2\)
Cộng vế:
\(2P+\left(4a^3+4b^3+c^3\right)\ge3\left(2a^2x+2b^2y+cz^2\right)\)
Ta cần tìm a, b, c sao cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b+3c^2=68\\\dfrac{2a^2}{2}=\dfrac{2b^2}{4}=\dfrac{c}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2a+4.a\sqrt{2}+3.\left(3a^2\right)^2=68\)
\(\Leftrightarrow27a^4+\left(4\sqrt{2}+2\right)a-68=0\)
Đây là 1 pt bậc 4 không thể giải cho nên đây là 1 BĐT không thể giải.
Thông thường khi cho số liệu thì người ra đề phải tính trước các hệ số để ra 1 pt có thể giải chứ ko random kiểu ngớ ngẩn thế này
Cho x,y,z khác 0 và x2 = y.z ; y2 = z.x ; z2 = x.y .
Chứng minh rằng : x=y=z
Mọi người giúp em với ạ , em đang cần rất gấp ạ . Thanks nhiều ạ !
Theo đề bài ta có:
;
cân bằng phương trình bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:
vì
Vì Có cùng số mũ và bằng nhau
Nên các cơ số cũng bằng nhau
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)
Ta có: \(y^2=z\cdot x\)
nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)
hay x=y(3)
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)
Ta có: \(z^2=x\cdot y\)
nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)
hay x=z(6)
Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)
\(x^2=yz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\ y^2=zx\Rightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{x}{y}\\ z^2=xy\Rightarrow\dfrac{z}{x}=\dfrac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=1\\ \Rightarrow x=y=z\)
Tìm x,y,z sao cho
a) \(^{x2}\)+2xy+\(^{y2}\)+12y+4z+15=0
b) 3\(^{x2}\)+\(^{y2}\)+\(^{z2}\)+2x-2y+2xy+3=0
em mong mọi người giúp đỡ em cần gấp
cảm ơn mọi người ạ
tìm x,y,z
a) x2+3y2+2z2-2x+12y+4z+15=0
b) 3x2+y2+z2+2x-2y+2xy+3=0
em cần gấp mong mọi người giúp đỡ ạ